Unutar ove katedrale, skriven je ključ misterije, nešto što bi pomoglo odgovoriti
na jedno od najtrajnijih pitanja: zašto je svijet takav kakav jest?
U 13. su stoljeću masoni, koji su izgradili ovo mjesto, otkrili duboku istinu,
i u zidove ugradili poruku u vidu preciznih proporcija ove veličanstvene katedrale.
Za srednjevjekovno svećenstvo, ove božanske brojeve stvorio je Bog.
Ali za mene, oni su dokaz nečeg drugog. Skriveni kôd koji podupire svijet oko nas,
kôd koji ima moć otključavanja zakona koji upravljaju univerzumom.
Kao matematičar, fasciniran sam brojevima i obrascima koje vidimo svuda oko sebe.
Brojevima i obrascima koji povezuju sve...
...od riba do kružnica...
...od naše davne prošlosti do daleke budućnosti.
Zajedno, svi oni čine kôd...
..apstraktni svijet brojeva...
..koji nam daje najdetaljniji opis našeg svijeta kojeg smo ikad imali.
Stoljećima su ljudi viđali značajne brojeve posvuda...
..opsesiju koja je ostavljala svoje tragove u kamenu srednjovjekovnih katedrala.
U 12. stoljeću, religiozni su učenici ovdje u Chartresu, bili uvjereni
da su ovi brojevi bili istinski povezani sa božanskim.
Ideja koja se veže za samo praskozorje kršćanstva.
Alžirski svećenik iz 4. st., Sv. Augustin, vjerovao je da je sedmica tako posebna
da ona predstavlja cijeli univerzum.
On opisuje kako sedmica obuhvaća sve stvari, a da je desetka čak iznad univerzuma.
Zato jer je to zbroj sedam i tri aspekta Svetog Trojstva - Oca, Sina i Duha Svetoga.
12 je isto tako jako značajan, ne samo zbog 12 izraelskih plemena,
ili 12 apostola, nego zato što je 12 dijeljivo sa 1, 2, 3, 4, 6 i sa samim sobom,
više negoli bilo koji broj oko njega.
Za Sv. Augustina, brojevi moraju dolaziti od Boga
zato što se pokoravaju zakonima koje nijedan čovjek ne može promijeniti.
Oko 800 g. nakon Sv. Augustina, u 12. st., njihovo značenje priznaju u školi Chartres.
Vjerovalo se, da su pod njihovim utjecajem, sveti brojevi ugrađeni u strukturu
ove predivne građevine.
Brojevi, po njihovom vjerovanju, čuvaju ključ tajne postanka.
Proveo sam radni vijek proučavajući brojeve i za mene su više od apstraktih entiteta.
Oni opisuju svijet oko nas.
Iako ne dijelim njihova vjerska uvjerenja, osjećam nešto zajedničko sa tim graditeljima.
Dijelim njihovo strahopoštovanje i udivljenje prema ljepoti brojeva.
Njih su ovi brojevi približavali Bogu, ali ja mislim da su važni iz drugog razloga.
Jer ja vjerujem da su oni ključ poimanja smisla našeg svijeta.
Brojevi nam daju neusporedivu moć shvaćanja našeg univerzuma.
Na nekim mjestima, ovaj se kôd doslovce izniče iz zemlje.
Ruralna Alabama...
ProljeÄ‡e 2011.
Topla, bujna i miroljubiva.
Ali ove godine stiže pošast.
Dok se lokalno stanovništvo odseljava, Dr John Cooley je vozio tisuće km dovde.
Na tragu je jednih od najčudnijih stanovnika nekog područja.
Vozili smo se tražeći ih unaokolo tri i pol tjedna.
Napravio sam 12.000 km od Velikog petka, pokušavajući otkriti gdje su.
Ono što ove insekte čini tako značajnim je njihov bizarni životni ciklus.
Čitavih 12 godina žive skriveni u podzemlju, i to u ogromnom broju.
A onda, u svojoj 13.godini...
točno u isto vrijeme...
..svi izlaze iz zemlje zbog parenja.
Na vrhuncu će ih biti na desetke milijuna po hektaru. Bit će ih posvuda.
Prava najezda kukaca.
Ovi cvrčci javljaju se periodično.
Ovo je mužjak...
..to se prepoznaje po abdomenu,
ima par organa zvanih cvrčala koja proizvode zvukove cvrčanja.
To su male membrane koje trepere i proizvode zvuk.
Ne bih se trebao bojati ovog, zar ne?
Ne, ne, potpuno su bezopasni. Stvarno su odlični kućni ljubimci.
Jako škakljaju. Bezopasni kukci.
Ne grize, ne bode, niti ništa slično.
Brane se svojom brojnošću.
Nastajući u tako velikom broju, svaki pojedinačni cvrčak
umanjuje mogućnost da bude pojeden.
Zbog toga što ih ima tako puno, grabežljivci ih ne stignu pojesti dovoljno brzo.
Nesumnjijvo se čuju cvrčci.
Da, čuju se. Zasigurno ih ima na milijune.
Da, milijuni. Ono što zapravo ne primjećujete jest da čujete samo polovicu populacije.
Samo mužjaci proizvode ove glasne zvukove. Ima ih koliko i ženki.
Izuzetno je to što možemo doći dogodine i nećemo ih moći čuti narednih 13 godina.
Tek ćemo 2024. moći slušati kako šuma odjekuje njihovim pjevom?
Tako je. To je zadivljujuće.
Zašto su cvrčci evoluirali u ovaj 13-godišnji ciklus a ne u neki drugi broj?
Morate upamtiti da ovi cvrčci preživljavaju zahvaljujući velikoj brojnosti,
i mišljenja smo da taj dugi životni ciklus pomaže održanju velike brojnosti.
John vjeruje da, pojavljujući se svakih 13 godina, cvrčak umanjuje mogućnost
pojavljivanja u isto vrijeme sa ostalim cvrčcima s drugačijim životnim ciklusima.
Jer ako se budu parili međusobno, to može imati katastrofalne posljedice.
Potomstvo bi moglo imati neuobičajene životne cikluse.
Pojavit će se malo sad, pa malo tad, pomalo ove pa pomalo one godine.
To je ključno, jer ako se pojavljuju u malom broju, grabežljivci će ih sve pojesti.
Preživljevanje cvrčaka ovisi o izbjegavanju ostalih naraštaja.
Zamislite naraštaje cvrčaka koja se pojavljuju svakih 6 godina.
Pretpostavimo da postoji slijedeći naraštaj koje želi izbjeći crvene cvrčke.
Jedan od načina je da se rijeđe pojavljuju u šumi, a to zapravo djeluje.
Pretpostavimo da se ovaj naraštaj pojavljuje svakih devet godina.
Ako se zeleni cvrčak javlja svakih 9 godina, susreće se sa crvenim svakih 18 godina.
Ali, začuđujuće, manji broj, sedam, je još učinkovitiji.
Izlazeći svakih sedam godina umjesto devet, znači još rijeđe susretanje.
Sad se susreću svakih 42 godine.
Dvaput u svakom stoljeću.
Za prave cvrčke, 13-godišnji ciklus ima isti efekt kao što ga ovdje ima broj sedam.
Zato što obadva pripadaju seriji posebnih brojeva.
Poput 13, sedmica pripada primarnim brojevima.
Za razliku od ostalih brojeva, primarni se dijele samo sa sobom i brojem jedan,
i ta njihova osobina znači da brojevi koji se dijele sa primarnim brojevima
imaju puno manju mogućnost podudarati se sa umnoškom ostalih brojeva.
Zbog toga što je 13 primarni broj, 13-godišnji ciklus omogućava cvrčcima
manju vjerojatnost susretanja sa ostalim skupinama.
U Georgia, ima još jedan naraštaj periodičnih cvrčaka i oni isto tako
imaju životni ciklus prema primarnim brojevima. Izlaze svakih 17 godina.
Zbog toga što su 13 i 17 primarni brojevi, oni se susreću samo svakih 221 godinu.
Primarni su brojevi usko povezani sa preživljavanjem cvrčaka...
i, intrigirajuće, oni su jedan od najvažnijih elemenata Kôda.
zato što je Kôd matematički svijet, sazdan od brojeva.
Kao što je atom nedjeljiva čestica koja sačinjava svaki fizički objekt,
tako su primarni brojevi nedjeljivi blokovi Kôda.
Primarni su brojevi nedjeljivi, što znači da se ne mogu napraviti
umnažanjem bilo kojih ostalih brojeva.
Ali svaki ne-primarni broj se može stvoriti zbrajanjem primarnih.
Bez njih je nemoguće napraviti bilo koji broj.
Ako bilo koji primarni broj nedostaje, uvijek će biti brojeva koje neće moći stvoriti.
Za mene je činjenica da se najosnovnije jedinice u matematici
mogu pronaći utkane u prirodni svijet,
ne samo neoboriv dokaz da Kôd postoji,
nego i da brojevi podupiru sve...
..uključujući našu vlastitu biologiju.
To je čovjekova urođena karakteristika.
Muzika je jedna od stvari koja određuje tko smo. Svaka kultura ima svoj određeni stil.
Ovi je momci je čine jednostavnom, kao da su note samo nabacane, ali to je iluzija.
Zato kao i brojevi koji upravljaju životom cvrčaka,
oni određuju kako mi čujemo zvuk.
Ovo je C.
Korištenjem osciloskopa, mogu dobiti sliku note.
Tako zapravo mogu vidjeti zvučni val.
Visina vala odgovara jačini odsvirane note,
pa ako odsviram notu vrlo tiho...
ili vrlo glasno... odjednom dobijem veliki val na ekranu.
Još je značajnija stvar udaljenost između vrhova valova,
zato što je ona određena visinom frekvencije note.
Viša nota...
...kraća udaljenost između vršaka.
Pogledajmo što će se dogoditi kad osviram C...
..i usporedim sa istom notom, C, ali oktavu višom.
Pojavljuje se nešto iznenađujuće,
jer sad možete vidjeti da viša nota ima dvostruko više vrhova nego niža nota.
Što znači da je frekvencija višeg C dvostruko veća od nižeg C.
A to se događa bez obzira koje dvije note odaberete.
Pod uvjetom da su oktavu udaljene, onda je njihova frekvencija u odnosu 1:2.
Dvije note udaljene oktavu lijepo zvuče zajedno i zasigurno su najharmoničnija
kombinacija nota koju možete dobiti.
To je zato što je 1:2 najjednostavniji mogući odnos frekvencija, a to čini muziku.
Zato jer ovaj jednostavni odnos cijelih brojeva daju zvuku ugodu u uhu.
Čista kvinta...
je frekventni omjer 3:2.
Čista kvarta...
je 4:3.
A malo složeniji zvuk, mala seksta...
..je frekvencijski omjer 5:8.
Svaka kombinacija nota korištenih u glazbi je definirana jednostavnim omjerom.
Iako nismo svjesni toga, ta matematička pravila podupiru sve, od jedostavne pjesme
do najrazrađenije simfonije.
To nam je tako duboko ukorijenjeno da kad postanu nepravilni,
intinuitivno znamo da nešto nije u redu.
Profesorica Judy Edworthy shvaća to bolje od većine.
She spends her time subjecting people to some of most unpleasant noises imaginable.
Zdravo, Judy.
Zdravo. -Ja sam Marcus.
Njeno istraživanje otkriva psihološke efekte zvuka.
Korištenjem složenih omjera umjesto jedno- stavnih, buka koju on stvara ne sliči muzici,
Čim vidite na što izgleda, odmah znate da ne zvuči dobro.
Valovi izgledaju zbrkano.
Valovi jesu zbrka. Jako je teško vidjeti uzorak.
OK. Zvuči stvarno neobično.
Nema niti jednog vrška. Zvuči hrapavo, mogu ga pojačati i bit će još hrapavije.
Kad različite frekvencije nisu jednostavni umnošci jedni drugih,
ne postoji opći uzorak na kog će uho reagirati. Što je omjer složeniji,
dobivate disonantniji i grublji zvuk.
Praćenjem reakcija žrtava ove užasne buke,
profesorica Edworthy je otkrila da ima puno drukčiji utjecaj na naš mozak od muzike.
Tako su neugodni...
..da potiču naš mozak na akciju.
Na primjer, sirena.
To je jako grub zvuk, no dizajniran je za jednu namjenu - da se mičete sa puta.
Ovakvi se zvukovi mogu pronaći i u životinjskom svijetu.
Na primjer, ovo je zvuk čimpanze i orangutana.
OK, ove su životinje očito nečim uznemirene.
Ne trebate znati što ti zvukovi znače, da bi znali da ove životinje nisu vesele
a ostale životinje u njihovom okruženju uključujući i nas, trebale bi pobjeći.
Interesantno je da zapravo slušamo obrazac, a kad ga nema, na nas vrši utjecaj.
Neobično je, no unutar kôda postoji numerički obrazac koji određuje kombinaciju zvukova
kojeg čujemo kao muziku...
..i one koje čujemo jednostavno kao buku.
I možda još neobičnije, ti su isti brojevi ugrađeni u zidove srednjovjekovne katedrale.
Dvije note koje su za oktavu razdvojene, imaju omjer 1:2.
Širina ove crkvene lađe je dvostruka udaljenost između stupova, omjer 2:1.
Najharmoničnija kombinacija para nota.
Oltar dijeli lađu u omjeru 8:5.
Mala seksta...
8:5.
Čista kvinta...
3:2.
Čista kvarta je 4:3.
Velika terca, 5:4.
I to je ono što čini muziku.
Sv. Augustine je vjerovao da je te omjere koristio Bog pri stvaranju univerzuma
i to je uzrok stvaranju harmonije u muzici.
Konstruirajući svoju katedralu prema istim omjerima,
svećenstvo u Chartresu je stvaralo odjeke Božijeg stvaranja.
Cjelokupno mjesto je simfonija postavljena u kamenu.
Korištenjem brojeva Kôda, stvorena je krasna građevina inspirirana bogobojaznošću.
Jedina istina ovdje je...
Naizgled značajni brojevi...
U potrazi za božanskim značenjem brojeva,
učenjaci 12. stoljeća slučajno su otkrili elemente Kôda.
Vrlo je teško uočiti obrazac.
Tajanstveni brojevi i obrasci su izgleda ugrađeni u našu biologiju.
Jedina njihova obrana je sigurnost u brojnosti.
Gledamo li pobliže, mi jednostavno nismo našli više brojeva, no počinjemo otkrivati
njihove čudne značajke i počinjemo uočavati duboke veze između njih.
Vratimo li se u daleku prošlost, u vrijeme neolitika prije 4.000 godina,
drevni su ljudi ovamo donijeli kamenje i poslagali ih ovako...
Ovo je Sunkenkirk kameni krug u Kumbriji i jedan je od oko tisuću ovakvih struktura
koje su naši preci sagradili diljem Ujedinjenog Kraljevstva.
Vraćajući nas u maglovita vremena, krug je utopljen u misticizam.
Ali bilo da su graditelji to znali ili ne, postoji duboki značaj skriven unutar kruga.
Trebam započeti mjerenjem promjera kruga.
Ovo je udaljenost od jednog ruba do drugog.
MOram proći strogo kroz sredinu.
To je 27m i 90cm.
Sad idem mjeriti opseg kruga. Idemo.
Okolo rubova...
Radeći matematiku, nikad nisam ovoliko vježbao!
I ovo je opseg.
Imam 91 metar...
i 70 centimetara.
Napravit ću mali izračun. Podijelit ću opseg kruga sa promjerom.
917 podijeljeno sa 279.
To je ugrubo 3...
Ovo je mentalna aritmetika, ne matematičko uporište.
Nije daleko od onog čemu sam se nadao.
Kad sam izračunao, dobio sam ugrubo 3.2.
Moje mjerenje nije bilo osobito precizno...
..ali moj je odgovor blizu tajanstvenog broja skrivenog unutar svakog kruga.
Na primjer, uzmimo ovaj okrugli tanjur.
Izmjerit ću mu promjer.
26.4 cm. Sad njegov opseg.
To je malo nespretnije.
82.9 cm.
OPseg podijelimo sa promjerom, dobijem 3.14.
Uzmimo neki drugi krug. Izmjerimo promjer.
12.8 cm.
Opseg mu je 40.2 cm.
Podijelimo li opseg sa promejrom dobijemo 3.14.
U stvari, koji god krug uzmem, podijelim opseg sa promjerom,
dobit ćemo broj koji počinje sa 3.14.
Taj broj zovemo pi.
Nebitno gdje je taj krug, koliko je velik ili malen...
..uvijek će sadržavati pi.
Univerzalnost je broja pi što vam govori da ste otkrili dio pravog Kôda.
Zapravo, ako odaberete neki drugi broj, znači da nemate krug.
U nekom smislu, pi je esencija kružnosti, pretočena u jezik Kôda.
Kako se krugovi i krivulje opet i ponovo ponavljaju u prirodi,
pi se može pronaći posvuda.
Malazi se u nježnoj krivudavosti rijeke...
..u prostranstvu morske obale...
..i u drhtavim obrascima pustinjskog pijeska.
Izgleda da je pi upisan u sve strukture i procese naše planete.
Začudo, pi se pojavljuje na mjestima koja naizgled nemaju ništa sa krugom.
Ribolovom sa započeo u Brightonu 1972.
Ribarim već 40 godina, loveći Doverske listove.
To je glavni ulov u engleskom kanalu.
Koliko riba ulovite dnevno?
Jedan dan 300, drugi dan 150,
rekao bih u prosjeku 200 dnevno.
Uhvatili ste danas doverske listove, izvagat ću težinu današnjeg ulova.
Da, poigrajte se sa njim! OK!
Zadivljujuće je to, što sa malom količinom informacija...
180 grama.
..i vaganjem nekoliko riba...
Ovaj je povelik.
..mogu iskoristiti Kôd, koji će mi reći stvari o ne samo današnjem ulovu...
360 grama. 50 grama. 110 grama.
..nego i o Samovom ulovu svih doverskih listova koje je dosad uhvatio...
..čak mogu pretpostaviti veličinu najvećeg lista kojeg je Sam u karijeri ulovio.
Najprije, moram odrediti koja je prosječna veličina ribe,
140 plus 190
plus 150...
Moram odrediti standardnu devijaciju, a to je 140 minus kvadrat...
On kaže da ribari već 40 godina,
osam tjedana tijekom godine, šest dana tjedno,
i 200 listova na dan,
što nam daje rezultat od ukupno 384,000 riba.
Korištenjem ovih brojeva, mogu izračunati da bi najveća
od ovih 384,000 riba
trebala biti oko 1.3 kilograma, što je ugrubo tri funte.
I koji je najveći doverski list kojeg ste u životu uhvatili?
Zovemo ga kućni otirač, grdosija,
i na godinu ih uhvatite četiri ili pet.
Najveći je, mislim, imao tri, tri i pol funte.
Prosječan doverski list je ove veličine, a ovaj...
To je veliko!
Ogromno. Lijepo je uhvatiti veliku stvar, znate.
Upotrebom Kôda, moguće je odrediti veličinu najveće ribe koju je Sam ikad ulovio.
Unatoč tome što niste izvagali ni jednu ribu približno te veličine.
Razlog što je ovaj izračun moguć je zato što raspodjele težine ribe,
ustvari raspodjela mnogih stvari poput težine stanovnika UK ili njihov IQ,
je data u ovoj formuli.
Ovo je jednadžba normalne raspodjele,
jedne od najvažnijih dijelova matematike za razumijevanje varijacija u prirodi.
Najneobičnija stvar vezana uz ovu formulu nije toliko što ona radi
koliko ovaj izraz ovdje, pi.
Izgleda potpuno čudno da dio nam Kôda koji ima nešto sa geometrijom kruga
može pomoći izračunati težinu ribe.
Pi ne bi smio imati ništa sa ribom, ali ipak je tu.
Kako se krug pojavljuje svugdje u prirodi, tako se pi neprekidno i neočekivano
pojavljuje u matematičkom svijetu.
Ovo je zadivljujući primjer međupovezanosti Kôda.
Popgledamo li svijet brojeva, vidjet ćemo da brojevi nisu samo čudno povezani,
već imaju duboko zagonetne značajke sami po sebi.
Pi je nešto znano kao iracionalni broj.
Pisan u decimalnom obliku, ima beskonačan broj decimalnih znamenki
poredanih nizu koji se nikad ne ponavlja.
Misli se da će se svaki broj kojeg možete zamisliti
pojaviti unutar broja pi, od mog rođendana,
do odgovora što je život, univerzum i sve ostalo.
Zbog svoje beskonačnosti, nikad nećemo spoznati sve znamenke koje čine pi.
Ali na sreću, treba nam samo prvih 39 da bi izračunali opseg kruga
čitavog vidljivog svemira i to na osnovu promjera jednoog atoma vodika.
Ma koliko da je Pi čudan, on samo opisuje fizikalne objekte.
Neki brojevi nemaju nikakvog smisla u stvarnom svijetu,
unatoč činjenici da ih koristimo svakodnevno.
Brojevi pout negativnih brojeva.
Nemoguće je trgovati bilo čim, dionicama, udjelima, valutama,
čak ribama, bez negativnih brojeva.
Većina se nas lako nosi sa njima.
Iako nismo sretni sa njom, ipak razumijemo što znači imati negativnu bankovnu bilancu.
Ali kad počenete razmišljati o tome,
postoji nešto strašno čudno u negativnim brojevima,
jer izgleda ne odgovaraju zapravo ničem stvarnom.
Što dublje gledamo u Kôd, to on čudnijim postaje.
Lako je zamisliti jednu ribu ili dvije. Čak nijednu.
Puno je teže zamisliti kako izgleda minus jedna riba.
Negativni su brojevi tako neobični da ako imam minus jednu ribu i date mi jednu ribu,
i jedinon možete biti sigurni u to da ja uopće nemam ribu.
Brojevi mogu postojati bez obzira imaju li smisla u fizičkom svijetu.
Ako mislite da je to neobično, neki su brojevi tako neobični
da se čini kako nemaju nikakvog smisla u brojčanom obliku.
Ovo je jedna od najosnovnijih činjeninca u matematici.
Pozitivni broj pomnožen sa još jednim pozitivnim daje pozitivan broj.
Na primjer, 1x1=1.
Negativni broj pomnožen sa negativnim isto daje pozitivni broj.
Na primjer, -1x-1=+1.
To nije samo pravilo, to je dokazana istina kod množenja.
Kad god su predznaci isti, umnožak je uvijek pozitivan.
Iz ovog je očito da ako uzmem bilo koji broj i pomnožim ga sa samim sobom
odgovor će biti pozitivan.
Doduše, u Kôdu postoje posebni brojevi koji krše pravila.
Kad ih pomnožim same sa sobom, odgovor bi trebao biti -1.
Nemoguće se zamisliti kakav bi ovaj broj trebao biti,
zato jer jednostavno nema broja koji pomnožen sam sa sobom daje -1.
To nije broj kojeg mogu izračunati. Ne mogu vam pokazati taj broj.
Međutim, tom smo broju dali ime.
Zovemo ga "i", i dio je čitave vrste novih brojeva koje zovemo imaginarni brojevi.
Računanje sa imaginarnim brojevima je matematički ekvivalent vjerovanja u vile.
Ali čak i ovi najčudniji elementi Kôda imaju vrlo praktičnu upotrebu.
Posebno u ovakvom danu.
Od kud dolazi ovaj?
Iz Barcelone. To je Easyjet flight, EZZ6402.
Ne znam koliko je ljudi ukrcano, ali ima oko 190 sjedala.
Evo ga. Sad je prilično blizu.
Manje od dva kilometra do slijetanja.
Koje vam informacije o avionu daje radar?
Prva i najvažnija stvar je položaj aviona.
Ova žuta crtica ovdje je položaj aviona.
Imate plavi trag, povijest položaja aviona do sada.
Iz toga isčitavamo dvije stvari - kurs ugrubo, kamo ide i njegovu brzinu.
Što je duži trag, avion se bržđe kreće.
Radar radi na način da šalje radio valove i analizira mali pomak povratnog signala.
Potreban je složeni račun da bi se razlikovao pokretni objekt od nepokretnog.
U srcu te analize leži "i", broj koji ne može postojati.
Imaginarni brojevi su nevjerojatno korisni
za radu sa složenim načinom na koji radio valovi međusobno djeluju.
Čini se da je to pravi jezik kojim se ovo ponašanje možđe opisati.
MOžete probati računati ovo sa običnim brojevima.
No taj je način tako glomazan, da dok ste izračunali, avion je već promijenio položaj.
Korištenje imaginarnih brojeva čini račun lakšim nego praćenje u stvarnom vremenu.
U stvari bez njih bi zračnoj kontroli radar bio beskorisan.
Malo je začuđujuće da jedna apstraktna ideja prizemljuje avione.
Malo je iznenađujuće, govorite o imaginarnim brojevima no ovo nije imaginarno. Stvarno je.
Iznenađen sam što se nešto tako imaginarno koristi na tako konkretan način.
Ma kako čudno izgledalo, Kôd nas opskrbljuje sa zadivljujućim opisom svijeta.
Najčudniji brojevi imaju stvarno veliku upotrebu.
Njihovi obrasci mogu objasniti najdublje procese u prirodi -
način na koji žive stvari rastu.
Ovo je slika nečeg sa čim sam fasciniran od kad sam postao matematičar.
Ovo je rendgenska slika morske životinje koja se zove nautilus.
Ova spirala ovdje je jedna od slika ikona u matematici.
Ovu sam sliku gledao na stotine puta i zapravo nikad nisam vidio životinju na njoj.
Na Brooklyn Collegeu, biologinja Jennifer Basil drži pet akvarijskih stanovnika,
za svoja istraživanja evolucije inteligencije.
Ove životinje držimo u uspravnim tamnim spremnicima zato što su one aktivne noću,
i vole tamu. Žive u dubokim vodama. Vole ići gore-dolje u vodenim stupcima.
To ih čini sretnima na neki način.
Imaju smještaj sa pet zvjezdica.
Ovo je broj 5.
Bože, velikih li očiju.
Imaju ogromne oči, odlične za uvjete smanjene vidljivosti.
Ovo je njihova prekrasna kućica.
Prugasti uzorci koji im pomaže pri sakrivanju.
Nikad nisam vidio tu životinju unutar kućice. Što je to?
Povezane su sa hobotnicama, lignjama i sipama.
Malo je čudno vidjeti hobotnicu u oklopu i ono što zadivljuje je njihovo podrijetlo
koje seže u prošlost stotinama milijuna godina. Nisu se puno promijenile.
Zovemo ih živim fosilima.
Velika je stvar imati mogućnost proučavati pradavni mozak i ponašanje.
Predivan način proučavanja evolucije inteligencije.
Ovi su momci inteligentni, zar ne?
Neki su pametniji od ostalih, poput Broja 4, on pobijeđuje ostale u testovima pamćenja.
On je aktivan svo vrijeme, jako sudjeluje.
Ako stavite prst u vodu, dolazi do vas, dok je Broj 3, koji je još teenager,
rekla bih malo sramežljiv i ako ga stavite na novo mjesto, primiri se uz zid i ostane.
Kao matematičar zainteresiran sam za njegov oklop,
ali za što ga nautilus koristi?
Mislim da je očito da mu služi za zaštitu. Koristi ga i za uzgon.
Oni žive u prednjoj komori a sve ostale komore su ispunjene plinom i tekućinom.
Regulirajući ih, mogu se nježno kretati u vodi gore-dolje, poput podmornice.
Odlična je stvar što mogu preživjeti od kisika spremljenog u komorama.
Ako postoji razdoblje kad razina kisika u oceanu padne.
To je jedan od razloga što su preživjeli kroz milijune godina.
To je stvarno sjajna prilagodba. Oklop je stvarno divan.
Ali još je zadivljujuće pravilo koje ovo drevno stvorenje koristi pri gradnji doma.
A zapisano je u jeziku Kôda.
Nautilusova školjka je jedna od najljepših i najintrigantnijih struktutra u prirodi.
Ovdje se vide komore. Ovo je ona u kojoj oni žive a ove služe za uzgon.
Na prvi pogled, oblik izgleda složen, ali ako izmjerim dimenzije između komora,
prikazat će nam se čist obrazac.
Naizgled se čini da ne postoji nikakva veza između ovih brojeva,
ali pogledajmo što će se dogoditi kad svaki broj podijelimo sa prethodnim.
Uzmimo 3.32 i podijelimo sa 3.07,
Dobivamo 1.08.
Podijelimo 3.59 sa 3.32
i dobijemo 1.08.
3.88 podijelimo sa 3.59 i dobijemo, opet 1.08.
Svaki put kad izračunam, dobijem isti broj.
Iako to nije jasno gledajući u školjku, broj nam govori da je rast u konstatnom omjeru.
Svaki put kad nautilus sagradi komoru, njene su dimenzije 1.08 puta veće od prethodne.
Slijedeći jednostavno matematičko pravilo, nautilus gradi predivnu spiralu.
Zbog toga što većina živih stvari raste na sličan način, spirale su posvuda.
Pravila koje priroda koristi u svojim obrascima, nalaze se uunutar Kôda.
Iza svijeta u kom obitavamo, postoji čudni i predivni svijet matematičke stvarnosti.
Zapravo je u srodstvu sa hobotnicom, lignjom i sipom.
Jako škakljaju.
Brojevi i poveznice u svojo srži opisuju procese koje vidimo oko sebe.
Ali Kôd ne sadrži samo pravila koja upravljaju našim planetom.
Njegovi brojevi isto tako opisuju zakone koji kontroliraju cijeli univerzum.
Stoljećima smo zurili u noćno nebo i trudili se otkriti smisao obrazaca među zvijezdama.
Da bi poglredali pobliže, došao sam u švicarski Sphinx Observatory,
smještenog na liticama planine Jungfrau.
Na skoro 3,600 metara, to je jedan od najviših vrhova alpi.
Nakon što sunce zađe iza horizonta...
..ovo postaje odlično mjesto za zurenje u zvijezde.
Noć je jako bistra, može se vidjeti puno zvijezda.
Tamo je Sirius, najsjajnija zvijzda noćnog neba,
a tamo je stvarno prepoznatljivo zviježđe Oriona.
Jesu li ljudi oduvijek vidjeli Orion kao značajan obrazac noćnog neba?
Izgleda da su različite kulture birale ovu grupu kao najznačajniju.
Sve imaju različite legende vezane za nju.
Egipćani su je spajali sa Ozirisom, njihovim bogom smrti i ponovnog rađanja.
Ostale kulture isto tako. Američki domoroci su ih zvali te tri zvijezde pojasa
otiscima boga koji bježi. Jedna skupina aboridžina iz Australije zvala ga je kanu.
Danas nam ne trebaju legende da bi objasnili obrasce među zvijezdama.
Zato što znamo njihove točne položaje u svemiru.
Mi ne znamo točno gdje su sad, znamo gdje su bile jučer
i gdje će biti milijunima godina u budućnosti.
Sunce i sve zvijezde u našoj galaksiji, uključujući i zviježđe Oriona,
kreću se po putanjama oko centra galaksije, ali poput roja pčela,
kreću se ugrubo u istom smjeru. Svi slijede svoju stazu, što znači da će im se položaji
na nebu mijenjati, kao i tisućama godina dosad.
Sad smo dva i pol milijuna godina u budućnosti. Orion je potpuno nestao.
Zapravo, naši su preci tisućama godina gledali drukčije obrasce na nebu,
a naši nasljednici, milijunima godina u budućnost također će vidjeti drukčije obrasce.
Razlog zašto možemo predvidjeti kako će se zvijzde kretati u budućnosti,
leži u otkrivenim pravilima upravaljanja njihovim ponašanjem.
A ta smo pravila pronašli, ne u nebu, nego u brojevima.
Samo kroz Kôd možemo shvatiti zakone koji upravljaju univerzumom.
Zakone koji opisuju sve od kretanja planeta do leta projektila.
Kad gledamo vatrenu kuglu koja leti nebom, u prvom dijelu leta, kad napusti
katapult, čini se da se njeno ubrzanje povećava i nakon toga se smanjuje,
prije nego se zaustavi točno iznad mene a da se onda ubrzava prema zemlji.
Ali ako let analiziramo korištenjem brojeva, otkrivamo nešto iznenađujuće.
Kad iscrtamo grafikon gdje je okomito brzina projektila a vodoravno vrijeme,
dobivamo grafikon koji izgleda otprilike ovako.
S početka se projektil kreće uzlazno. Okomita brzina mu je pozitivna, ali je u opadanju.
Kako doseže vrhunac putanje, okomita brzina postaje negativna,
vatrena kugla se okreće i pada natrag na Zemlju.
Zbog toga što grafikon izgleda ovako, znači da projektil,
od trenutka ispaljenja, zapravo usporava.
Niti u jednom trenutku leta kad ne ubrzava.
Tijekom leta, vatrena kugla usportava i pada prema Zemlji u konstantnom omjeru.
Nešto što nikad ne biste shvatili samo gledanjem njenog leta zrakom.
To je duboka istina o jednoj o najosnovnijih sila prirode.
Gravitaciji.
Ispustite, bacite, zapalite i lansirajte što god želite. Kamen, kuglu ili čak petnjak
i oni će usporavati prema tlu u konstantnom omjeru od 9,8 m/sek.
Ovo je temeljni zakon gravitacije našeg planeta.
Otkriva se samo ako zamijenimo putanju leta brojevima.
Da bi shvatitli jedostavnu činjenicu kako gravitacija djeluje na Zemlju,
prvi korak je u razumijevanju gravitacije posvuda.
To je kamen temeljac Newtonovog zakona opće gravitacije.
Matematička teorija koja može opisati putanju planeta
i previdjeti kretanje zvijezda u budućnosti.
I koja je omogućila ljudskom rodu prve korake po Mjesecu.
Zakoni koji upravljaju nebesima su zapisani u Kôdu.
Zovemo ga kućni otirač, grdosiju.
Dva i pol milijuna godina u budućnosti...
Ovo nije imaginarno, to je stvarnost!
Ne trebate znati što to znači, da bi znali da te životinje nisu sretne.
Koji god krug uzmem, dobit ćemo broj koji počinje sa 3.14.
Nevjerojatna je pomisao da je jedini način na koji možemo shvatiti smisao našeg svijeta
je korištenjem apstraktnog svijeta brojeva.
Naposlijetku su nam ti brojevi omogućili da napravimo probne korak van našeg planeta.
Dali su nam tehnologiju kojom možemo preobraziti naše okruženje.
Skriveni Kôd podupire svijet oko nas.
Kôd koji ima snagu otključavanja pravila koja upravljaju univerzumom.
Ovo je mjesto sagrađeno za zadovoljavanje duhovnih potreba.
Ali ne bismo ga mogli sagraditi bez pomoći Kôda.
Za mene je to odličan primjer ljepote i potencijala matematike.
Iz obrazaca i brojeva koji nas okružuju, protumačili smo skriveni Kôd.
Otkrili smo čudesan i intrigirajući svijet brojeva,
potpuno različit od našeg.
Napokon, tu je Kôd koji isto tako opisuje naš svijet sa zapanjujućom preciznošću.
Koji nam daje besprimjernu snagu kojom opisujemo...
..nadziremo...
..i predviđamo naše okruženje.
Činjenica da nam Kôd daje uspješan opis prirode najveća misterija nauke.
Mislim da jedino objašnjenje za mena koje ima smisla
je taj da otkrijemo te poveznice.
Zapravo smo otkrili neke duboke istine o svijetu.
To znači da je Kôd, istina univerzuma.
A njegovi brojevi određuju način postojanja svijeta.